sferica

La prospettiva sferica non presenta aberrazioni ottiche, gli oggetti si accorciano con la distanza in tutte le direzioni. Adesso costruiremo un cubo, meglio la stanza dove ci troviamo nella prospettiva sferica per renderci conto di ciò. Cominciamo con le altezze. Prendiamo una sfera e disegniamo il diametro verticale il quale incontra la superficie della sfera in due punti opposti, se questa sfera fosse la terra sarebbero il polo nord e il polo sud. Tutti i cerchi che condividono con la sfera questo stesso diametro rappresentano le altezze e sono rappresentate sulla carta da altrettanti ellissi in quanto i cerchi di sbieco si trasformano in ellissi.

Allora disegniamo sulla carta due archi di ellissi in senso verticale con la convessità opposta.

Passiamo a rappresentare le larghezze della parete di fronte a noi, a tal fine consideriamo il diametro orizzontale in direzione destra sinistra, perpendicolare al diametro verticale, della stessa sfera considerata prima. Consideriamo adesso tutti i cerchi che condividono questo stesso diametro orizzontale, essi rappresentano le larghezze, che sul foglio di carta si trasformano in ellissi.

Adesso disegniamo due archi di ellissi in senso orizzontale con la convessità opposta e che si intersecano in quattro punti con i due archi disegnati prima: abbiamo disegnato la parete di fronte a noi nella prospettiva sferica.

Già si può capire perché la prospettiva sferica non soffre delle aberrazioni ottiche, infatti i cerchi che rappresentano le altezze e le larghezze si incontrano alle estremità dei rispettivi diametri con un andamento a restringere.

Per disegnare le profondità, nella stessa sfera, dobbiamo considerare il diametro orizzontale che ha andamento avanti dietro. Tutti i cerchi della sfera che condividono con essa questo diametro rappresentano le profondità. Attenzione che questi cerchi sulla carta non si trasformano in ellissi in quanto vengono visti di profilo (noi siamo davanti la sfera) e qualunque curva su un piano vista di profilo si trasforma in segmento.

Perciò, al centro del rettangolo convesso che rappresenta la parete a noi frontale in prospettiva sferica, disegniamo un punto e uniamolo con segmenti rettilinei con i quattro vertici e prolunghiamoli esternamente.

Ripetiamo i quattro lati con convessità simile, però un poco più rigonfi al centro, più grandi all’esterno, con i vertici che cadono sui quattro segmenti che rappresentano le profondità: abbiamo disegnato la stanza nella prospettiva sferica.

Nel suddetto caso il punto di vista è al centro della stanza, se invece lo vogliamo lateralmente come è stato nell’esempio della prospettiva artificiale, conviene rappresentare la sfera e in rapporto ad essa fare le ellissi tenendo presenta che il punto di vista è sempre di fronte alla sfera e coincide col centro del cerchio che la rappresenta. Facciamo quattro ellissi asimmetriche rispetto al centro, se il punto di vista è più vicino al pavimento facciamo l’ellisse orizzontale più bassa più vicina al centro di quella che sta sopra, se il punto di vista è vicino alla nostra sinistra fare l’ellisse corrispondente più vicina al centro; per quanto riguarda le profondità queste escono fuori in linea retta dal centro del cerchio, come disegno sotto.

Puliamo il disegno:

Come possiamo vedere lo spigolo destro della stanza è più piccolo dello spigolo sinistro in quanto più distante da noi, mentre nella prospettiva artificiale sarebbero stati uguali.

Continuiamo il disegno facendo altre quattro ellissi più grandi all’interno della stessa sfera tenendo conto che i quattro vertici che si ottengono devono essere allineati con i quattro vertici della parete frontale col centro, come disegno sotto:

Puliamo il disegno e abbiamo la stanza in prospettiva sferica con punto di vista decentrato e frontale.

Gli storici dell’arte pensano che questa fosse la prospettiva dei greci e dei romani, fondando il loro giudizio sulla testimonianza di Vitruvio, il quale scrive che molti greci avevano affrontato il problema di rappresentare gli oggetti nelle tre viste contemporaneamente, fronte, lato e pianta, e chiama questa scienza scenografia perché ai greci serviva per costruire le scenografie dei teatri. Anzi egli scrive che a tal proposito si erano scritti diversi trattati, sventuratamente nessuno di essi è pervenuto a noi. Questa testimonianza ci dice che i greci e i romani di sicuro avevano una scienza della prospettiva, che forse essendo stata utilizzata solo in campo scenografico e perciò con materiali poco durevoli è andata perduta. La prospettiva è uno strumento, non bisogna utilizzarlo per forza, per esempio Michelangelo, impregnato di una forte cultura figurativa, nella cappella Sistina ignora la prospettiva artificiale, la sua prospettiva è una linea che separa il cielo dalla terra. Ciò che fa propendere gli storici dell’arte per la prospettiva sferica sono alcuni indizi: prima di tutto il trattato di ottica di Euclide. Questo trattato è fondato sul fatto che la grandezza apparente degli oggetti non dipende né della loro distanza dall’osservatore e nemmeno dalla loro grandezza ma bensì dagli angoli visivi sotto i quali sono visti gli stessi. Un oggetto che si allontana è visto sotto un angolo visivo che diminuisce con la lontananza, ciò non dipende dalla direzione, perciò l’oggetto man mano che si allontana diviene più piccolo. Per lo stesso motivo un oggetto grande, però lontano, può essere visto sotto un angolo visivo più piccolo di un oggettino e sembrare visivamente più piccolo. Quella di Euclide è detta prospettiva angolare.

Un altro indizio che viene portato a favore di questa tesi è la curvatura dello stilobate e della trabeazione del prospetto di alcuni templi greci. Questi presentano un innalzamento verso la parte centrale del prospetto nel senso che il pavimento è convesso con una curvatura verso il basso, lo stesso dicasi della trabeazione essendo tutte le colonne della stessa altezza. Ciò viene chiamato “correzione ottica”, assecondando una antica letteratura che dice che l’uomo deve fare linee curve per vederle dritte, secondo una teoria che dice che il nostro occhio non soffre di aberrazioni ottiche e perciò la prospettiva che vediamo è quella sferica, avvalorata dal fatto che la retina è una parte di sfera, e nella prospettiva sferica le linee orizzontali e verticali sono curve. Se questo fosse vero, alcuni si chiedono, perché la curvatura dello stilobate e della trabeazione hanno lo stesso verso? La linea dello stilobate essendo in basso non dovrebbe avere curvatura opposta a quella della trabeazione?

Il terzo indizio che viene portato a favore della tesi della prospettiva sferica è il più importante: sono i reperti. Essi sono le pitture pompeiane del secondo e del quarto stile, sono quelle pitture che illusionisticamente, con finte architetture dipinte, sfondano il muro. Si pensa che queste siano delle copie di pitture greche come lo sono le statue romane. In queste pitture le larghezze sono rappresentate la rette orizzontali, le altezze con linee verticali e le profondità con rette inclinate esattamente come nella prospettiva artificiale. La differenza sta nel fatto che le rette inclinate, che rappresentano le profondità, invece di convergere nel punto di fuga, convergono simmetricamente su un asse verticale al centro della rappresentazione in punti di fuga disposti a lisca di pesce, invece di un punto di fuga abbiamo l’asse di fuga. Questo meccanismo, sostengono in tanti serve a correggere le aberrazioni ottiche. Se le aberrazioni ottiche nascono dal fatto che le rette verticali delle altezze e quelle orizzontali delle larghezze restano rispettivamente verticali ed orizzontali, e nella pittura pompeiana questo impianto rimane, come può questo sistema eliminare le aberrazioni?